MECÂNICA QUÂNTICA DIMENSIONAL POTENCIAL HARMÔNICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI. [1.990]

MECÂNICA QUÂNTICA DIMENSIONAL POTENCIAL HARMÔNICA GENERALIZADA DE ANCELMO L. GRACELI.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

$E=-{\frac {m\,e^{4}\,Z^{2}}{8\,\varepsilon _{0}^{2}\,n^{2}\,h^{2}}}$

O número quântico principal pode tomar como valor qualquer número inteiro positivo. Como o próprio nome o sugere, este número quântico é o mais importante, pois o seu valor define a energia do átomo de hidrogênio (e de outro átomo monoelectrónico de carga nuclear Z) por meio da equação:

$E=-{\frac {m\,e^{4}\,Z^{2}}{8\,\varepsilon _{0}^{2}\,n^{2}\,h^{2}}}$

onde m e e são a massa dos nêutrons e a carga do elétron, ε₀ é a permissividade do vácuo, e h é a constante de Planck. Esta equação foi obtida como resultado da equação de Schrodinger e é desigual a uma das equações obtidas por Bohr, utilizando os seus postulados correctos.

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

\|{\mathbf {S}}\|=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}\ \hbar ~.

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

$s_{z}=\pm {\tfrac {1}{2}}\hbar ~.$

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

\ {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-{\frac {e}{\ 2m\ }}\ g_{\text{s}}\ {\mathbf {S}}\

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

[Gd* $G_{\mu \nu }\$ ] $G$ * $G_{\mu \nu }\$ / ${\mathcal {T}}$ $\psi$ [ $F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.$ ] [ ${\vec {A}}\ \$ $\phi \ \$ ] [ [ $F_{0}$ $\omega$ $\phi$ ] [

\mu _{z}=-m_{\text{s}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}\

$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

spin do elétron

Uma partícula de spin-⁠ 1 /2⁠ é caracterizada por um número quântico de momento angular para spin $s$ = ⁠ 1 /2⁠. Nas soluções da equação de Schrödinger-Pauli, o momento angular é quantizado de acordo com este número, de modo que a magnitude do momento angular de spin é^[15]

$\|{\mathbf {S}}\|=\hbar {\sqrt {s(s+1)}}={\tfrac {\sqrt {3}}{2}}\ \hbar ~.$

A estrutura fina do espectro do hidrogênio é observada como um dubleto correspondente a duas possibilidades para a componente z do momento angular, onde para qualquer direção $z$ : $s_{z}=\pm {\tfrac {1}{2}}\hbar ~.$

cuja solução tem apenas duas componentes $z$ possíveis para o elétron. No elétron, as duas diferentes orientações de spin são às vezes chamadas de "spin-up" ou "spin-down".

A propriedade de spin de um elétron daria origem a um momento magnético, que era um requisito para o quarto número quântico.

O vetor momento magnético de um spin de elétron é dado por:^[15]

$\ {\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}}=-{\frac {e}{\ 2m\ }}\ g_{\text{s}}\ {\mathbf {S}}\$

onde $-e$ é a carga do elétron, $�$ é a massa do elétron, e $g_{\text{s}}$ é o fator-g de spin do elétron, que é aproximadamente 2,0023. Sua projeção no eixo z é dada pelo número quântico magnético de spin $m_{\text{s}}$ de acordo com:^[15]

$\mu _{z}=-m_{\text{s}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}=\pm {\tfrac {1}{2}}\ g_{\text{s}}\ \mu _{\mathsf {B}}\$

onde $\ \mu _{\mathsf {B}}\$ é o magnéton de Bohr.

Quando os átomos têm números pares de elétrons, o spin de cada elétron em cada orbital tem orientação oposta à de seu(s) vizinho(s) imediato(s). No entanto, muitos átomos têm um número ímpar de elétrons ou um arranjo de elétrons no qual há um número desigual de orientações "spin-up" e "spin-down". Diz-se que esses átomos ou elétrons têm spins desemparelhados que são detectados na ressonância de spin eletrônico

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